高一仰角俯角问题教学设计

教学目标

知识与技能目标

• 学生能理解仰角和俯角的概念,能正确识别实际问题中的仰角和俯角。
• 学生能够运用三角函数解决与仰角、俯角相关的实际问题，如计算物体的高度、距离等。

过程与方法目标

• 通过观察、分析实际问题，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
• 经历解决仰角俯角问题的过程,提高学生运用三角函数知识解决实际问题的思维能力和运算能力。

情感态度与价值观目标

• 让学生体会数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
• 通过小组合作交流,培养学生的团队协作精神和勇于探索的精神。

教学重难点

1. 教学重点

• 仰角和俯角的概念理解。
• 运用三角函数解决仰角俯角问题的一般步骤和方法。

2. 教学难点

• 如何引导学生将实际问题准确地转化为数学模型,并选择合适的三角函数进行求解。

教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合，借助多媒体辅助教学，直观展示实际问题情境，帮助学生理解。

教学过程

1. 导入新课（5分钟）通过播放一段城市中高楼大厦的视频，展示从地面仰望高楼以及从高楼俯瞰地面的场景，引出本节课的主题——仰角和俯角问题，提问学生：在这些场景中，你能发现什么数学现象呢🧐？从而激发学生的学习兴趣，导入新课。
2. 知识讲解（15分钟）

• 利用多媒体展示仰角和俯角的定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角，结合图形，让学生直观理解仰角和俯角的概念，并通过实例进行巩固，如让学生观察教室中的物体，指出仰角和俯角的位置。
• 讲解运用三角函数解决仰角俯角问题的一般思路：首先要明确已知条件和所求问题，然后找出与已知角和未知量相关的直角三角形，最后根据三角函数的定义列出方程求解。

3. 例题讲解（20分钟）

• 例1：在离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，测角仪的高度为1.5米，求旗杆的高度。
• 分析：引导学生画出示意图，找出已知条件和未知量，确定直角三角形，设旗杆高为h米，根据正切函数的定义列出方程：tan60° = (h - 1.5) / 10，求解得出旗杆的高度。
• 例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120米，求这栋高楼的高度。
• 分析：同样先画出示意图，设高楼高为h米，分别在两个直角三角形中利用正切函数求出高楼顶部到热气球的垂直距离和高楼底部到热气球的垂直距离，两者相加即为高楼的高度，通过这两个例题，详细讲解解题步骤和方法，让学生掌握运用三角函数解决仰角俯角问题的技巧。

4. 小组讨论（10分钟）

• 给出一个实际问题：为了测量一座山的高度，在水平地面上选取一点A，测得山顶C的仰角为45°，再向山的方向前进100米到达点B，测得山顶C的仰角为60°，求山的高度。
• 将学生分成小组进行讨论,共同分析问题，找出解题思路，列出方程求解，每个小组推选一名代表进行发言，分享小组讨论的结果，教师在各小组间巡视，及时给予指导和帮助，鼓励学生积极思考，勇于表达自己的观点。

5. 课堂练习（10分钟）

• 布置几道与仰角俯角相关的练习题,让学生独立完成，练习题如下：
• （1）在离电视塔底部100米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，测角仪的高度为1.2米，求电视塔的高度。
• （2）飞机在A处测得地面C处的俯角为60°，继续飞行1000米到B处，测得地面C处的俯角为30°，求飞机离地面的高度。
• 学生完成后,教师进行点评，针对学生出现的问题进行讲解和纠正，强化学生对知识的理解和运用能力。

6. 课堂小结（5分钟）

• 引导学生回顾本节课所学内容,包括仰角和俯角的概念、运用三角函数解决仰角俯角问题的一般方法和步骤，让学生分享自己在本节课中的收获和体会，教师对学生的表现进行总结和评价，肯定学生的优点，指出存在的不足，鼓励学生在今后的学习中继续努力💪。

7. 布置作业（课后完成）

• 布置课本上的相关习题,让学生进一步巩固所学知识，让学生寻找生活中与仰角俯角有关的实际问题，并尝试用所学知识解决，下节课进行分享交流。

教学反思

通过本节课的教学,学生对仰角和俯角的概念有了清晰的理解，能够运用三角函数解决一些简单的实际问题，在教学过程中，通过多媒体展示、实例分析、小组讨论等多种教学方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力和团队协作精神，但在教学中也发现部分学生在将实际问题转化为数学模型时还存在困难，需要在今后的教学中加强针对性训练，提高学生解决实际问题的能力。

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