基于核心素养的求平均数教学设计

教学目标

1. 知识与技能目标

• 理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。
• 能运用平均数解决生活中的实际问题,培养学生的数据分析观念。

2. 过程与方法目标

• 通过创设问题情境，引导学生经历平均数的产生过程，培养学生的观察、比较、分析和归纳能力。
• 在解决问题的过程中，让学生体会统计的思想和方法,感受数学与生活的紧密联系。

3. 情感态度与价值观目标

• 培养学生积极参与数学活动的兴趣,增强学生学习数学的自信心。
• 通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神,让学生在活动中体验成功的喜悦。

教学重难点

1. 教学重点

• 理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。

2. 教学难点

• 理解平均数的虚拟性和敏感性,能根据平均数对数据进行合理分析。

教学方法

1. 情境教学法：通过创设丰富的生活情境，激发学生的学习兴趣,让学生在具体情境中感受平均数的产生和应用。
2. 问题引导法：提出一系列具有启发性的问题，引导学生思考、探究,逐步理解平均数的概念和求法。
3. 小组合作学习法：组织学生进行小组合作交流，让学生在合作中相互学习、相互启发，共同解决问题,培养学生的合作意识和团队精神。

教学过程

（一）创设情境，导入新课

1. 呈现情境：学校举行篮球比赛，四（1）班和四（2）班各派了 5 名同学参加投篮比赛，四（1）班 5 名同学的投篮成绩分别是：7 个、8 个、6 个、8 个、9 个；四（2）班 5 名同学的投篮成绩分别是：10 个、4 个、7 个、5 个、4 个,你认为哪个班的投篮成绩更好呢？
2. 引导思考：同学们，要比较哪个班的投篮成绩更好，我们可以从哪些方面去考虑呢🧐？是比较两个班的总投篮数,还是有其他的方法呢？
3. 引出课题：今天我们就一起来学习一种新的统计量——平均数，用它来帮助我们更合理地比较两个班的投篮成绩。（板书课题：求平均数）

（二）探究新知，理解概念

初步感知平均数

• 计算两个班的总投篮数：
  • 四（1）班：(7 + 8 + 6 + 8 + 9 = 38)（个）
  • 四（2）班：(10 + 4 + 7 + 5 + 4 = 30)（个）
• 引导学生思考：能直接根据总投篮数判断哪个班成绩更好吗🤔？为什么？
• 引出平均数的概念：因为两个班的人数相同，所以我们可以通过计算平均每人的投篮数来比较,平均每人的投篮数就是这组数据的平均数。

深入理解平均数的意义

• 以四（1）班为例，计算平均数：
  • 移多补少
    • 引导学生观察四（1）班 5 名同学的投篮成绩，发现 8 出现了 2 次,是出现次数较多的数。
    • 把多的部分移给少的部分，使每个同学的投篮数看起来一样多。（教师在黑板上进行演示，用小棒代表投篮个数，将多的小棒移到少的地方，最后得到平均每人投中 8 个球。）
    • 提问：通过移多补少，我们得到了什么？这个 8 就是这组数据的什么？
  • 计算法
  • 讲解：我们还可以用计算的方法来求平均数，即总投篮数÷人数。
  • 列式计算：((7 + 8 + 6 + 8 + 9)÷5 = 38÷5 = 7.6)（个）
  • 引导学生理解：这里的 7.6 就是这组数据的平均数，它代表了四（1）班同学投篮的平均水平。
  • 对比两种方法，深化理解
  • 提问：移多补少和计算法得到的结果一样吗？它们有什么联系和区别呢😃？
  • 引导学生思考：移多补少的方法直观地展示了平均数的意义，让我们看到平均数是如何把一组数据变得同样多的；计算法则是通过数学运算得出平均数的具体数值，两种方法都能帮助我们求出平均数，在实际应用中,可以根据具体情况选择合适的方法。

  理解平均数的虚拟性和敏感性

  • 呈现情境：四（1）班又有一名同学加入比赛，他的投篮成绩是 5 个，现在重新计算四（1）班的平均成绩。
  • 学生计算：((7 + 8 + 6 + 8 + 9 + 5)÷6 = 43÷6 ≈ 7.17)（个）
  • 引导思考：平均数发生了什么变化🧐？为什么会有这样的变化？
  • 讲解平均数的虚拟性：平均数并不是每个同学实际投中的个数，它是一个虚拟的数，是通过计算得到的,用来代表这组数据的平均水平。
  • 感受平均数的敏感性：通过这个例子，我们可以发现一个数据的变化会对平均数产生影响，这说明平均数很敏感，在分析数据时,要注意个别极端数据对平均数的影响。

  （三）巩固练习，应用拓展

  基础练习

  • 课本练习题：求下面一组数据的平均数：12，14，16，18,20。
  • 学生独立完成后，全班交流反馈,教师强调计算方法和注意事项。

  生活应用

  • 呈现情境：学校环保小组的同学收集废旧电池，第一周收集了 18 节，第二周收集了 20 节，第三周收集了 16 节，第四周收集了 22 节，平均每周收集多少节废旧电池😃？
  • 学生独立解答，教师巡视指导，然后请学生上台展示解题过程,全班进行评价。

  拓展提升

  • 呈现情境：有三个笔筒，第一个笔筒里有 6 支铅笔，第二个笔筒里有 7 支铅笔，第三个笔筒里有 5 支铅笔，要使每个笔筒里的铅笔同样多，应该从第二个笔筒里拿出几支铅笔放入第三个笔筒呢🧐？
  • 引导学生思考：这道题和我们求平均数有什么关系呢🤔？
  • 学生小组讨论后，尝试解答，教师引导学生通过移多补少的方法找到答案,并进一步理解平均数在实际问题中的应用。

  （四）课堂小结，反思提升

  1. 引导回顾：同学们，今天我们学习了什么内容呀🧐？谁能说一说什么是平均数？怎样求平均数？
  2. 学生发言：请几位同学分享自己在本节课中的收获和体会,教师进行补充和总结。
  3. 总结归纳：平均数是一组数据的平均水平，它可以通过移多补少或计算的方法得到，平均数具有虚拟性和敏感性，在分析数据时要综合考虑，通过本节课的学习，我们不仅掌握了求平均数的方法，还学会了用平均数来解决生活中的实际问题,希望同学们在今后的学习和生活中能够灵活运用平均数。

  （五）布置作业，课后延伸

  1. 书面作业：课本练习册上与本节课相关的练习题。
  2. 实践作业：调查自己家一周内每天的用水量，计算平均每天的用水量,并思考如何节约用水。

  教学反思

  在本节课的教学中，通过创设丰富的生活情境，引导学生经历平均数的产生过程，让学生在自主探究、合作交流中理解了平均数的意义，掌握了求平均数的方法，在教学过程中，注重培养学生的数据分析观念和应用意识，让学生感受到数学与生活的紧密联系，通过小组合作学习，培养了学生的合作意识和团队精神，在教学中也发现了一些不足之处，例如在引导学生理解平均数的虚拟性和敏感性时，可以让学生多举一些生活中的例子进行分析，加深学生的理解，在今后的教学中，将不断改进教学方法，提高教学质量，让学生更好地掌握数学知识，提升数学素养。

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