折叠纸张的教学设计，探索数学与实践的奇妙融合

教学目标

1. 知识与技能目标
   • 学生能够理解折叠纸张过程中产生的几何变化，如角度、长度、面积等的改变。
   • 掌握通过折叠纸张解决一些简单几何问题的方法，例如求角度大小、证明线段相等、计算图形面积等。
2. 过程与方法目标
• 经历动手折叠纸张的实践操作过程,培养学生的动手能力和空间观念。
• 通过观察、分析折叠前后图形的变化,提高学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观目标
• 激发学生对数学学习的兴趣,让学生体会数学与生活实际的紧密联系。
• 培养学生勇于探索、敢于创新的精神,在解决问题的过程中增强自信心。

教学重难点

1. 教学重点
   • 深入理解折叠纸张的性质，即折叠前后图形全等，对应边相等,对应角相等。
   • 学会运用折叠纸张的性质解决各类几何问题,构建清晰的解题思路。
2. 教学难点
• 能够准确地从复杂的折叠情境中提取关键信息,将实际问题转化为数学模型。
• 灵活运用折叠性质进行综合推理，解决较难的几何问题,培养学生的创新思维和发散思维。

教学方法

1. 直观演示法通过展示折叠纸张的实际操作过程，让学生直观地观察图形的变化,增强对知识的感性认识。
2. 小组合作探究法组织学生进行小组合作，共同探讨折叠纸张过程中的数学问题,培养学生的合作意识和探究能力。
3. 启发式教学法在教学过程中，通过提问、引导等方式启发学生思考，帮助学生自主发现问题、解决问题,培养学生的思维能力。

教学过程

（一）导入新课（5 分钟）

同学们，在日常生活中，我们经常会接触到各种折叠的物品，比如折纸飞机、折叠扇子等，我们就来一起探索折叠纸张背后隐藏的数学奥秘😃。

老师拿出一张普通的纸张，问学生：“如果我们将这张纸进行折叠，会发生什么变化呢？”引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题——折叠纸张。

（二）知识讲解（10 分钟）

1. 折叠纸张的性质
   • 老师进行实际的折叠操作，将纸张对折一次，然后展开，向学生讲解：“折叠前后的图形是全等的，这意味着它们的形状和大小完全相同。”
   • 进一步指出：“对应边相等，对应角也相等。”在刚才的对折中，折痕两侧的边是对应边，它们长度相等；对应的角也是相等的。
   • 通过在黑板上画出简单的图形，标注出对应边和对应角，帮助学生理解折叠纸张的性质🧐。
2. 利用折叠性质解决简单几何问题
• 展示一道简单的例题：将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D'、C'的位置，若∠1 = 50°，求∠2 的度数。
• 引导学生分析：根据折叠性质，∠DEF = ∠D'EF，因为长方形的对边平行，DEF = ∠1 = 50°，D'EF = 50°，又因为∠1 + ∠2 + ∠D'EF + ∠DEF = 180°（平角定义），2 = 180° - 50° - 50° - 50° = 30°。
• 详细讲解解题思路和步骤，让学生初步感受运用折叠性质解决几何问题的方法😃。

（三）小组合作探究（20 分钟）

1. 小组活动
   • 将学生分成若干小组，每组 4 - 5 人，给每个小组发放一张纸张和一些问题卡片📄。
   • 问题如下：
     • 把一张三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 内部点 A'的位置，探索∠A 与∠1 + ∠2 之间的数量关系,并说明理由。
     • 已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的点 E 处，若 CE = 4，求折痕 MN 的长度。
     • 把一张圆形纸片对折再对折，得到的扇形圆心角是多少度？扇形面积与圆面积有什么关系？
   • 小组讨论与探究

   学生们围绕问题展开热烈讨论，动手折叠纸张，尝试寻找解决问题的方法，老师巡视各小组，观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助👩‍🏫。

   • 小组汇报与交流
   • 每个小组推选一名代表，向全班汇报小组讨论的结果和解题思路，其他小组可以进行提问和补充,共同交流探讨。
   • 对于学生的汇报，老师给予及时的肯定和鼓励，对存在的问题进行纠正和完善，进一步强化学生对折叠纸张性质的理解和运用😃。

   （四）课堂练习（15 分钟）

   1. 发放练习题，让学生独立完成，练习题如下：
      • 如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 C'处，BC'交 AD 于点 E，若∠DBC = 22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个
      • 把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和顶点 D 重合，折痕为 EF，若 BF = 4，FC = 2，则∠DEF 的度数是 。
      • 已知直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 CE 的长为（ ）A. 25/4 B. 22/3 C. 7/4 D. 5/3
   2. 老师巡视学生的做题情况，及时发现学生存在的问题并进行个别辅导，确保每个学生都能掌握本节课的重点知识😃。

   （五）课堂小结（5 分钟）

   1. 引导学生回顾本节课所学内容，提问：“通过今天的学习，你有哪些收获？”
   2. 请学生发言，总结折叠纸张的性质以及运用该性质解决几何问题的方法和思路🧐。
   3. 老师进行补充和完善，强调重点知识和易错点，帮助学生梳理知识体系，加深记忆😃。

   （六）布置作业（5 分钟）

   1. 书面作业：完成课本上相关的练习题,进一步巩固所学知识。
   2. 拓展作业：思考生活中还有哪些地方运用了折叠纸张的原理，尝试自己设计一个与折叠纸张有关的数学问题,并解答。

   教学反思

   通过本节课的教学，学生在动手操作和小组合作探究中，对折叠纸张的性质有了较为深刻的理解，能够运用该性质解决一些简单的几何问题，在教学过程中，要注重引导学生自主思考和探索，培养学生的创新思维和实践能力，对于学生在练习和小组讨论中出现的问题，要及时给予反馈和指导，帮助学生更好地掌握知识，在今后的教学中，可以进一步拓展教学内容，增加一些更具挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和潜能，让学生在数学学习中获得更多的乐趣和成就感😃。

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