初中解应用方程教学设计

教学目标

1. 学生能够理解并找出实际问题中的等量关系,列出方程并求解。
2. 通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力,体会方程思想在实际生活中的应用。
3. 激发学生学习数学的兴趣,增强学生运用数学知识解决实际问题的自信心。

教学重难点

1. 重点

• 学会分析实际问题中的数量关系,找出等量关系并列出方程。
• 熟练掌握解一元一次方程的步骤,准确求解方程。

2. 难点

• 正确分析实际问题中的等量关系,尤其是较为复杂的问题。
• 培养学生将实际问题转化为数学方程问题的思维方式。

教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合

教学过程

（一）导入（5分钟）

通过展示一些生活中常见的实际问题场景图片，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题，从而引出本节课的主题——解应用方程。

（二）知识讲解（15分钟）

以一个简单的购物问题为例：某商店出售一种商品，每件售价为100元，可盈利25%,求该商品的+++。

• 引导学生分析题目中的数量关系：售价 = +++ + 利润。
• 设该商品的+++为x元，根据利润 = +++×利润率，可列出方程：x + 0.25x = 100
• 讲解解方程的步骤：
  • 合并同类项：1.25x = 100
  • 系数化为1：x = 100÷1.25 = 80（元）

  总结列方程解应用题的一般步骤：

  • 审题：分析题目中的已知条件和所求问题。
  • 设未知数：用字母表示题目中的一个未知数。
  • 找等量关系：找出题目中蕴含的等量关系。
  • 列方程：根据等量关系列出方程。
  • 解方程：求出方程的解。
  • 检验：将解代入原方程或实际问题中进行检验。
  • 作答：写出答案。

  （三）例题讲解（20分钟）

  例：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度。

  1. 引导学生审题，分析题目中的已知条件和所求问题。已知：顺流时间2小时，逆流时间2.5小时，水流速度3千米/小时。所求：船在静水中的平均速度。
  2. 设未知数：设船在静水中的平均速度为x千米/小时。
  3. 找等量关系：顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间顺流速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆流速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度，即(x - 3)千米/小时。
  4. 列方程：2(x + 3) = 2.5(x - 3)
  5. 解方程：
  • 去括号：2x + 6 = 2.5x - 7.5
  • 移项：2x - 2.5x = -7.5 - 6
  • 合并同类项：-0.5x = -13.5
  • 系数化为1：x = 27（千米/小时）
  6. 检验：将x = 27代入原方程，左边 = 2×(27 + 3) = 60，右边 = 2.5×(27 - 3) = 60，左边 = 右边，所以x = 27是原方程的解。
  7. 作答：船在静水中的平均速度是27千米/小时。

  （四）课堂练习（15分钟）

  1. 某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人,求只会下围棋的人数。
  2. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的速度。

  学生独立完成练习，教师巡视指导,及时纠正学生出现的问题。

  （五）课堂小结（5分钟）

  1. 请学生回顾本节课所学内容，包括列方程解应用题的一般步骤和解题的关键——找等量关系。
  2. 教师对学生的表现进行总结评价，强调在解应用方程时需要注意的问题，如认真审题、正确设未知数、准确找出等量关系等。

  （六）布置作业（课后完成）

  1. 课本上相关练习题。
  2. 思考生活中还有哪些实际问题可以用方程来解决,并尝试列出方程。

  教学反思

  通过本节课的教学，大部分学生能够掌握列方程解应用题的一般方法，但在分析较复杂的等量关系时还存在一定困难，在今后的教学中，应加强这方面的训练，多提供一些不同类型的实际问题，让学生通过练习不断提高分析问题和解决问题的能力，鼓励学生积极思考，培养学生的创新思维和数学应用意识。😃

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