八年级上册平方根教案

教学目标

1. 知识与技能目标
   • 理解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根。
   • 了解开平方与平方互为逆运算,会求某些非负数的平方根。
2. 过程与方法目标
• 通过对实际问题的探究，让学生经历平方根概念的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力。
• 经历运用平方根解决实际问题的过程，体会数学与生活的紧密联系,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标
• 通过探究活动，激发学生的学习兴趣,培养学生积极探索的精神。
• 让学生体会数学的严谨性,培养学生的科学态度和理性思维。

教学重难点

1. 教学重点
   • 平方根的概念和性质。
   • 会求一个非负数的平方根。
2. 教学难点
• 理解平方根与算术平方根的区别与联系。
• 对负数没有平方根的理解。

教学方法

讲授法、讨论法、探究法相结合，引导学生自主思考、合作交流,让学生在学习过程中体会知识的形成过程。

教学过程

（一）导入新课（5 分钟）

1. 展示一个正方形的图片，提出问题：已知正方形的面积为 9 平方厘米,求它的边长。
2. 引导学生思考：如果设正方形的边长为 x 厘米，那么可以得到方程 x² = 9，从而引出本节课要探究的内容——平方根。

（二）探究新知（20 分钟）

1. 平方根的概念
   • 让学生求解方程 x² = 9，学生通过思考可以得出 x = 3 或 x = -3。
   • 教师引导学生分析：因为 3² = 9，(-3)² = 9，3 和 -3 是 9 的平方根。
   • 接着给出几个类似的例子，如方程 x² = 16，x² = 25 等,让学生求解并总结规律。
   • 归纳得出平方根的概念：如果一个数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）。
2. 平方根的表示方法
• 教师讲解：正数 a 的平方根可以用符号“±√a”表示，读作“正、负根号 a”。
• 9 的平方根表示为±√9 = ±3，16 的平方根表示为±√16 = ±4。
• 强调：这里的“±”表示平方根有两个,它们互为相反数。
3. 开平方的概念
• 引导学生观察：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。
• 说明：开平方与平方互为逆运算，平方运算 3² = 9，那么开平方运算就是已知 9 求它的平方根±√9 = ±3。

（三）例题讲解（15 分钟）

例 1：求下列各数的平方根

• 100
• 16/25
• 49
• 0
• -4
1. 对于 100，让学生思考：因为(±10)² = 100，100 的平方根是±10，即±√100 = ±10。
2. 对于 16/25，引导学生分析：(±4/5)² = 16/25，16/25 的平方根是±4/5，即±√(16/25) = ±4/5。
3. 对于 0.49，学生思考后回答：因为(±0.7)² = 0.49，0.49 的平方根是±0.7，即±√0.49 = ±0.7。
4. 对于 0，教师讲解：因为 0² = 0，0 的平方根是 0，即±√0 = 0。
5. 对于 -4，引导学生讨论：因为任何数的平方都不可能是负数，-4 没有平方根。

通过这道例题，让学生进一步理解平方根的概念和性质，掌握求平方根的方法，强调正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

（四）课堂练习（15 分钟）

1. 求下列各数的平方根
   • 49
   • 81/121
   • 21
   • 169
   • 01
2. 判断下列说法是否正确
• 5 是 25 的平方根。（ ）
• 25 的平方根是 5。（ ）
• -4 的平方根是 -2。（ ）
• 0 的平方根是 0。（ ）
• 正数的平方根有两个，它们互为相反数。（ ）

学生完成练习后，教师进行巡视，及时发现学生存在的问题并进行个别指导，然后对练习答案进行讲解，让学生核对自己的答案,纠正错误。

（五）知识拓展（10 分钟）

1. 平方根与算术平方根的区别与联系
   • 引导学生回顾算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记为√a，读作“根号 a”，0 的算术平方根是 0。
   • 让学生对比平方根和算术平方根的概念,讨论它们的区别与联系。
   • 教师总结：
     • 区别：
       • 定义不同：平方根是如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根；算术平方根是一个正数 x 的平方等于 a，这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。
       • 表示方法不同：平方根表示为±√a，算术平方根表示为√a。
       • 个数不同：正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
     • 联系：
     • 具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的一个。
     • 存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
     • 0 的平方根和算术平方根都是 0。
     • 利用平方根解方程
     • 给出方程 x² - 16 = 0,引导学生思考求解方法。
     • 学生通过移项得到 x² = 16，然后根据平方根的概念，得出 x = ±4。
     • 再给出方程 2x² - 8 = 0,让学生尝试求解。
     • 学生先移项得到 2x² = 8，再化简为 x² = 4，最后得出 x = ±2。

     通过这部分知识拓展，让学生进一步加深对平方根概念的理解，同时了解平方根在解方程中的应用,拓宽学生的知识面。

     （六）课堂小结（5 分钟）

     1. 引导学生回顾本节课所学内容，包括平方根的概念、表示方法、开平方的概念、平方根与算术平方根的区别与联系以及利用平方根解方程等。
     2. 让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，鼓励学生积极发言,培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。

     （七）布置作业（5 分钟）

     1. 书面作业：教材课后练习题第 1、2、3 题。
     2. 拓展作业：思考如果一个数的平方根是它本身，这个数是多少？如果一个数的算术平方根是它本身,这个数又是多少？

     教学反思

     通过本节课的教学，学生对平方根的概念和性质有了初步的理解，能够掌握求平方根的方法，并能区分平方根与算术平方根，在教学过程中，通过实际问题导入，激发了学生的学习兴趣，让学生经历了平方根概念的形成过程，培养了学生的探究能力和归纳总结能力，通过课堂练习和知识拓展，及时巩固了所学知识，拓宽了学生的知识面，在教学过程中也发现了一些问题，部分学生对平方根与算术平方根的区别还存在理解困难，在今后的教学中需要加强这方面的练习和指导，在引导学生思考问题时，可以给予学生更多的自主空间，让学生充分发表自己的见解，培养学生的创新思维，通过本节课的教学，我认识到在教学中要不断改进教学方法，关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。😃

     就是一份关于八年级上册平方根的教案，你可以根据实际教学情况进行调整和修改，希望这份教案对你有所帮助！🤗

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