有理数的混合运算教案

教学目标

1. 让学生理解有理数混合运算的顺序,并能正确进行有理数的混合运算。
2. 通过练习,培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3. 让学生体会数学运算的严谨性,培养认真细致的学习态度。

教学重难点

1. 重点

• 有理数混合运算的顺序。
• 准确进行有理数的混合运算。

2. 难点

• 运算顺序的灵活运用,特别是乘方运算在混合运算中的处理。
• 避免在运算过程中出现符号错误和计算错误。

教学方法

讲授法、练习法、讨论法相结合

教学过程

（一）导入（5 分钟）

回顾有理数的加、减、乘、除、乘方运算的法则。

• 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与 0 相乘，都得 0。乘方运算：求(n)个相同因数(a)的积的运算叫做乘方，记作(a^n)，a)叫做底数，(n)叫做指数。

提出问题：在一个算式中，如果既有加、减、乘、除，又有乘方，应该按照什么顺序进行运算呢🧐？引出本节课的主题——有理数的混合运算。

（二）新授（20 分钟）

有理数混合运算的顺序

• 先算乘方，再算乘除,最后算加减。
• 同级运算,按照从左到右的顺序进行。
• 如果有括号，先算括号里面的，括号从小到大，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。通过举例说明：
• 计算(2 + 3×4^2\div (-6))
  • 先算乘方：(4^2 = 16)
  • 再算乘除：(3×16 = 48)，(48\div (-6)= - 8)
  • 最后算加减：(2 + (-8)= - 6)
• 又如：计算([1 - (1 - 0.5×\frac{1}{3})]×[2 - (-3)^2])
• 先算小括号里的乘法：(0.5×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6})
• 再算小括号里的减法：(1 - 0.5×\frac{1}{3}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6})
• 接着算中括号里的乘方：((-3)^2 = 9)
• 然后算中括号里的减法：(2 - (-3)^2 = 2 - 9 = - 7)
• 最后算乘法：([1 - (1 - 0.5×\frac{1}{3})]×[2 - (-3)^2]=\frac{5}{6}×(-7)=-\frac{35}{6})

例题讲解

• 例 1：计算(18 - 6÷(-2)×(-\frac{1}{3}))
  • 学生先尝试自己计算，教师巡视指导,发现问题及时纠正。
  • 计算过程：
    • 先算乘除：(6÷(-2)= - 3)，(-3×(-\frac{1}{3}) = 1)
    • 再算减法：(18 - 1 = 17)
  • 例 2：计算((-2)^3 + (-3)×[(-4)^2 + 2] - (-3)^2÷(-2))
  • 同样让学生先自主计算,然后教师详细讲解。
  • 计算过程：
    • 先算乘方：((-2)^3 = - 8)，((-4)^2 = 16)，((-3)^2 = 9)
    • 再算括号里的：((-4)^2 + 2 = 16 + 2 = 18)
    • 接着算乘除：((-3)×18 = - 54)，(9÷(-2)=-\frac{9}{2})
    • 最后算加减：(-8 + (-54)-(-\frac{9}{2})=-8 - 54+\frac{9}{2}=-62+\frac{9}{2}=-\frac{124}{2}+\frac{9}{2}=-\frac{115}{2})

    （三）课堂练习（15 分钟）

    布置练习题

    • (3 + 50÷2^2×(-\frac{1}{5}) - 1)
    • (1 - 4×(-3)^2 + 6÷(-2))
    • ([(-3)^2 - (-5)^2]÷(-2))
    • (2^3 - 3^2 + (-4)^2×(-1)^5)
    2. 学生在练习本上完成，教师巡视,及时发现学生存在的问题并给予指导。
    3. 对练习题进行讲解,强调运算顺序和容易出错的地方。

    （四）课堂小结（5 分钟）

    引导学生回顾本节课所学内容,提问：

    • 有理数混合运算的顺序是什么🧐？
    • 在进行有理数混合运算时需要注意什么😃？

    请学生回答,教师进行总结和补充：

    • 有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号里的。
    • 注意事项：认真审题，确定运算顺序；注意符号的变化；计算过程要仔细,避免计算错误。

    （五）作业布置（5 分钟）

    1. 书面作业：课本习题中相关的有理数混合运算题目。
    2. 拓展作业：思考如果算式中含有绝对值，应该如何进行运算🤔？

    教学反思

    通过本节课的教学，大部分学生能够掌握有理数混合运算的顺序，并能正确进行运算，但在教学过程中，发现部分学生在运算顺序的运用上还不够熟练，容易出现跳步或运算顺序错误的情况，在今后的教学中，还需要加强对这部分学生的辅导，多进行有针对性的练习，提高他们的运算能力，要注重培养学生认真细致的学习态度，减少计算错误。

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