八年级数学湘教版教学设计，一次函数的图象与性质

教学目标

1. 知识与技能目标
   • 理解一次函数图象的概念,能正确画出一次函数的图象。
   • 掌握一次函数图象的性质,能根据函数表达式判断其图象的位置和变化趋势。
   • 能利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题。
2. 过程与方法目标
• 通过描点法画一次函数图象,培养学生的动手操作能力和数形结合思想。
• 在探究一次函数图象性质的过程中,让学生经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标
• 通过让学生积极参与数学活动,感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
• 在小组合作学习中,培养学生的团队合作精神和交流能力。

教学重难点

1. 教学重点
   • 一次函数图象的画法和性质。
   • 运用一次函数图象和性质解决实际问题。
2. 教学难点
• 理解一次函数图象与表达式之间的内在联系,体会数形结合思想。
• 利用一次函数图象和性质对实际问题进行分析和解决。

教学方法

讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合

教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1. 复习回顾
   • 提问：什么是一次函数？一次函数的一般形式是什么？
   • 学生回答后,教师板书：一般形式为(y = kx + b)（(k)，(b)为常数，(k≠0)）。
2. 情境导入
• 展示问题：小明暑假第一次去北京，他准备先从宾馆出发去天安门广场，他在一幅比例尺为(1:500000)的地图上量得宾馆到天安门广场的距离是(4cm)，则宾馆到天安门广场的实际距离是多少？
• 学生思考并回答：根据比例尺公式，实际距离(=)图上距离(\div)比例尺，可得实际距离为(4\div\frac{1}{500000}=2000000cm = 20km)。
• 教师引导：如果我们以宾馆为原点，正东方向为(x)轴正方向，正北方向为(y)轴正方向，建立平面直角坐标系，那么天安门广场的位置就可以用坐标表示出来，这就涉及到一次函数图象的知识，今天我们就来学习一次函数的图象与性质。（板书课题）

（二）探究新知（25分钟）

1. 一次函数图象的画法
   • 讲解：我们知道，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
   • 以(y = 2x + 1)为例，进行描点法画图象的步骤演示：
     • 列表：取(x)的一些值，如(-2)，(-1)，(0)，(1)，(2)，分别计算出对应的(y)值。| (x) | (-2) | (-1) | (0) | (1) | (2) || --- | --- | --- | --- | --- | --- || (y = 2x + 1) | (-3) | (-1) | (1) | (3) | (5)
     • 描点：在平面直角坐标系中，根据上面的表格，描出相应的点((-2,-3))，((-1,-1))，((0,1))，((1,3))，((2,5))。
     • 连线：用平滑的曲线依次连接这些点，就得到了函数(y = 2x + 1)的图象。
   • 学生练习：画出函数(y = -x + 2)的图象。
   • 教师巡视指导,强调画图象的注意事项：
   • 列表时,(x)的取值要具有代表性，一般取(0)以及与(0)距离相等的正数和负数。
   • 描点要准确。
   • 连线要用平滑的曲线。
   • 一次函数图象的性质
   • 观察与思考
     • 展示(y = 2x + 1)与(y = -x + 2)的图象，引导学生观察：
     • 这两个函数图象分别经过哪些象限？
     • 随着(x)值的增大，(y)值是如何变化的？
   • 小组讨论
   • 学生分组讨论,交流自己的观察结果。
   • 教师参与各小组讨论,适时给予指导。
   • 归纳总结
   • 请各小组代表发言,教师总结一次函数(y = kx + b)（(k)，(b)为常数，(k≠0)）图象的性质：
   • 当(k＞0)时，图象经过一、三象限，(y)随(x)的增大而增大；当(k＜0)时，图象经过二、四象限，(y)随(x)的增大而减小。
   • 当(b＞0)时，图象与(y)轴交于正半轴；当(b＜0)时，图象与(y)轴交于负半轴。
   • 深入探究
   • 提问：一次函数(y = kx + b)（(k)，(b)为常数，(k≠0)）中，(k)和(b)的符号与图象经过的象限有什么具体关系？
   • 学生再次思考、讨论，教师引导学生得出：
   • 当(k＞0)，(b＞0)时，图象经过一、二、三象限；
   • 当(k＞0)，(b＜0)时，图象经过一、三、四象限；
   • 当(k＜0)，(b＞0)时，图象经过一、二、四象限；
   • 当(k＜0)，(b＜0)时，图象经过二、三、四象限。

   （三）例题讲解（15分钟）

   例1：已知一次函数(y = 3x - 2)，

   • （1）画出它的图象；
   • （2）根据图象回答：当(x)取何值时，(y＞0)？(y = 0)？(y＜0)？
   • 解：（1）列表：| (x) | (0) | (1) || --- | --- | --- || (y = 3x - 2) | (-2) | (1)
   • 描点((0,-2))，((1,1))，连线得到函数图象。
   • （2）由图象可知：
   • 当(x＞\frac{2}{3})时，(y＞0)；
   • 当(x = \frac{2}{3})时，(y = 0)；
   • 当(x＜\frac{2}{3})时，(y＜0)。例2：已知一次函数(y = (2m - 1)x + m + 5)，
   • （1）若函数图象经过原点，求(m)的值；
   • （2）若函数图象经过第一、二、四象限，求(m)的取值范围。
   • 解：（1）因为函数图象经过原点((0,0))，把((0,0))代入(y = (2m - 1)x + m + 5)，得(0 = m + 5)，解得(m = -5)。
   • （2）因为函数图象经过第一、二、四象限，\begin{cases}2m - 1＜0 \ m + 5＞0 \end{cases})，
   • 解不等式(2m - 1＜0)，得(2m＜1)，(m＜\frac{1}{2})；
   • 解不等式(m + 5＞0)，得(m＞ - 5)。
   • m)的取值范围是(-5＜m＜\frac{1}{2})。
   • 教师引导学生分析解题思路,强调解题过程中的注意事项，如代入求值时要准确，解不等式组时要注意不等号的方向等。

   （四）课堂练习（10分钟）

   1. 在同一直角坐标系中,画出函数(y = 2x - 3)与(y = -2x + 3)的图象，并比较它们的异同。
   2. 已知一次函数(y = (k - 1)x + 2)，若(y)随(x)的增大而增大，则(k)的取值范围是（ ）A. (k＞1) B. (k＜1) C. (k＞ - 1) D. (k＜ - 1)
   3. 一次函数(y = -3x + b)的图象经过点((-1,1))，则(b =)__，该函数图象经过第__象限。
      • 学生独立完成练习,教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行个别指导。
      • 完成后,请学生回答答案，教师进行点评和总结。

      （五）课堂小结（5分钟）

      1. 引导学生回顾本节课所学内容：
         • 一次函数图象的画法（列表、描点、连线）。
         • 一次函数图象的性质（(k)，(b)对图象的影响）。
         • 利用一次函数图象和性质解决实际问题的方法。
      2. 请学生分享本节课的收获和体会,教师给予肯定和鼓励。

      （六）布置作业（5分钟）

      1. 必做题：教材第[X]页练习第[X]题，习题第[X]题。
      2. 选做题：已知一次函数(y = kx + b)的图象经过点(A(2,4))和点(B(0,2))，求该函数的表达式，并画出它的图象。

      教学反思

      通过本节课的教学,学生对一次函数的图象与性质有了较为深入的理解和掌握，在教学过程中，通过复习导入、情境导入等方式激发了学生的学习兴趣，让学生积极参与到课堂活动中来，在探究一次函数图象性质的环节，让学生经历观察、比较、分析、归纳等过程，培养了学生的逻辑思维能力和数形结合思想，例题讲解和课堂练习的设置，及时巩固了所学知识，提高了学生运用知识解决问题的能力，但在教学过程中，部分学生在理解一次函数图象与表达式之间的内在联系时还存在一定困难，在今后的教学中应加强这方面的指导和训练，要进一步关注学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。😊

      就是一份完整的八年级数学湘教版一次函数的图象与性质的教学设计,你可以根据实际教学情况进行调整和修改，希望对你有所帮助！😃

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