教学目标
- 知识与技能目标
- 学生能够理解排列的概念，掌握简单排列问题的解决方法，通过实际操作和计算,准确找出不同元素的排列数。
- 能运用排列知识解决生活中的简单实际问题，如数字组合、座位安排等,提高学生的数学应用能力。
- 过程与方法目标
- 经历观察、猜测、操作、验证等数学活动过程,培养学生的逻辑思维能力和有序思考的习惯。
- 通过小组合作交流，让学生学会与他人合作,提高学生的表达能力和解决问题的能力。
- 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。
- 在解决问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神,增强学生学习数学的自信心。
教学重难点
- 教学重点
- 理解排列的意义,掌握排列数的计算方法。
- 能运用排列知识解决实际问题,培养学生的有序思维。
- 教学难点
- 引导学生通过观察、分析，找出排列问题中的规律,正确计算排列数。
- 让学生体会排列中“顺序”的重要性,并能在复杂的情境中准确运用排列知识解决问题。
教学方法
- 情境教学法：通过创设生动有趣的生活情境，如拍照排队、密码设置等，激发学生的学习兴趣,让学生在情境中感受排列的应用价值。
- 直观演示法：利用多媒体课件、实物教具等进行直观演示，帮助学生理解排列的概念和方法，将抽象的知识形象化、具体化。
- 小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，让学生在小组中交流讨论、共同探索，培养学生的合作意识和团队精神,提高学生的自主学习能力。
- 练习巩固法：通过设计形式多样、层次分明的练习题，让学生及时巩固所学知识,提高学生运用排列知识解决问题的能力。
教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
- 播放一段同学们排队拍照的视频，视频结束后提问：同学们，在刚才的视频中，大家都在排队拍照，你们有没有想过，不同的人站在不同的位置，会有多少种不同的站法呢🧐？
- 展示一些由数字组成的密码锁图片，提问：密码锁的密码是由数字组成的，那这些数字的排列顺序不同，密码就不同，你们知道密码锁的密码有多少种可能的组合吗😃？
- 引出课题：今天我们就一起来学习排列的知识，看看如何解决这些有趣的问题🎯。
（二）探究新知（20 分钟）
- 排列的概念
- 以三个同学 A、B、C 排队拍照为例,让学生思考有多少种不同的排法。
- 请三位同学上台实际演示不同的排法,其他同学认真观察并记录。
- 演示结束后，引导学生分析：这三种排法有什么不同？它们是按照什么顺序排列的🧐？
- 总结排列的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
- 强调排列与顺序有关，顺序不同，排列就不同，ABC 和 BAC 虽然都是由 A、B、C 三个元素组成，但它们的顺序不同,是两种不同的排列。
- 排列数的计算方法
- 提出问题：如果有四个同学 A、B、C、D 排队拍照，又有多少种不同的排法呢🤔？
- 让学生先独立思考，尝试用自己的方法找出所有的排法，可以在纸上写一写、画一画。
- 小组内交流讨论,分享自己的方法和发现。
- 教师巡视各小组,适时给予指导和启发。
- 请小组代表汇报小组讨论的结果,教师根据学生的汇报进行整理和板书：
- 第一位同学有 4 种选择，第二位同学有 3 种选择（因为第一位已经选了一个同学），第三位同学有 2 种选择，第四位同学有 1 种选择。
- 根据乘法原理，可得排法总数为：4×3×2×1 = 24（种）。
- 引出排列数的计算公式：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的排列数，用符号$A{n}^m$表示，$A{n}^m = n(n - 1)(n - 2)…(n - m + 1)$。
- $A_{4}^3 = 4×3×2 = 24$。
- 让学生计算$A{5}^2$，巩固排列数的计算公式：$A{5}^2 = 5×(5 - 1) = 5×4 = 20$。
（三）知识应用（15 分钟）
- 基础练习
- 教材上的练习题：用 1、2、3 三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数🧐？
- 学生独立完成，教师巡视指导,及时纠正学生出现的错误。
- 请学生上台展示解题过程，并讲解自己的思路：根据排列数公式$A_{3}^3 = 3×2×1 = 6$（种），所以可以组成 6 个没有重复数字的三位数，分别是 123、132、213、231、312、321。
- 拓展练习
- 有 5 个不同颜色的球，从中取出 3 个球排成一排，有多少种不同的排法😃？
- 引导学生分析：这是一个从 5 个不同元素中取出 3 个元素的排列问题。
- 学生独立完成，然后小组内交流答案,互相检查。
- 教师请小组代表汇报答案，并讲解解题过程：根据排列数公式$A_{5}^3 = 5×4×3 = 60$（种），所以有 60 种不同的排法。
- 生活中的排列问题
- 学校组织乒乓球比赛，有 6 名同学参加单打比赛，比赛采用单循环制（即每两名同学之间都要比赛一场），一共要比赛多少场呢🤔？
- 引导学生思考：这是一个排列问题吗🧐？如果是,如何转化为排列问题来解决呢？
- 让学生小组讨论,尝试找出解决问题的方法。
- 教师提示：每两名同学之间都要比赛一场，那么从 6 名同学中选 2 名同学进行比赛的组合数，就相当于从 6 个不同元素中取出 2 个元素的排列数。
- 学生根据提示进行计算：$A_{6}^2 = 6×5 = 30$（场）。
- 在解决生活中的实际问题时，要善于分析问题，将其转化为我们所学的数学模型,然后运用相应的知识进行解决。
（四）课堂小结（5 分钟）
- 引导学生回顾本节课所学内容：这节课我们学习了什么是排列，如何计算排列数，以及如何运用排列知识解决生活中的实际问题🧐。
- 请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会,有哪些疑问还没有解决。
- 教师对学生的发言进行总结和评价，强调排列中顺序的重要性，鼓励学生在今后的学习和生活中，运用排列知识解决更多的问题，提高自己的数学思维能力🎯。
（五）布置作业（5 分钟）
- 教材课后练习题,让学生巩固所学知识。
- 思考生活中还有哪些地方用到了排列的知识，举例并记录下来,下节课进行分享。
教学反思
通过本节课的教学，学生对排列的概念和计算方法有了一定的理解和掌握，能够运用排列知识解决一些简单的实际问题，在教学过程中，通过创设情境导入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，在探究新知环节，通过让学生自主思考、小组合作交流等方式，培养了学生的逻辑思维能力和合作精神，在知识应用环节，通过设计不同层次的练习题，让学生及时巩固所学知识,提高了学生运用排列知识解决问题的能力。
在教学过程中也发现了一些不足之处，部分学生在理解排列概念时，对“顺序”的重要性认识不够深刻，导致在解决问题时出现错误，在今后的教学中，应加强对这部分学生的引导，通过更多的实例让他们体会顺序对排列的影响，在小组合作学习中，个别小组存在讨论不积极、参与度不高的情况，需要进一步加强小组合作学习的组织和指导,提高小组合作学习的效率。
通过本节课的教学，我深刻认识到数学教学不仅要传授知识，更要注重培养学生的思维能力和应用能力，在今后的教学中，我将不断改进教学方法，优化教学过程，让学生在数学学习中获得更多的乐趣和收获🎊。
标签： #小学数学排列教学设计
在线咨询