初中数学相等问题教案

教学目标

1. 让学生理解相等问题的概念,掌握解决相等问题的一般方法。
2. 通过分析相等问题中的数量关系,培养学生的逻辑思维能力和列方程解决问题的能力。
3. 使学生能够运用所学知识解决实际生活中的相等问题，体会数学与生活的紧密联系,增强学生学习数学的兴趣和自信心。

教学重难点

1. 教学重点
   • 找出相等问题中的等量关系,并据此列出方程。
   • 熟练运用方程求解相等问题。
2. 教学难点
• 正确分析复杂相等问题中的数量关系,准确找出等量关系。
• 引导学生根据不同类型的相等问题,灵活选择合适的解题方法。

教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合

教学过程

（一）导入（5 分钟）

1. 教师通过展示一些生活中的实例，如天平平衡、两个相同的容器装相同体积的液体等，引导学生观察并思考其中的相等关系。
   • 提问：同学们，看看老师展示的这些图片，你们能发现什么特点呀🧐？
   • 学生回答后，教师总结：这些例子都体现了一种相等的关系，在数学中，我们经常会遇到各种各样的相等问题,我们就一起来学习如何解决初中数学中的相等问题。

   （二）知识讲解（20 分钟）

   1. 相等问题的概念
      • 教师讲解：相等问题是指在题目中给出一些数量关系，这些数量之间存在相等的情况，我们需要通过分析这些关系，找到等量关系,然后列出方程求解。
      • 举例说明：小明有一些苹果，小红的苹果数比小明的 2 倍少 3 个，他们两人的苹果数相等,问小明有多少个苹果？
      • 引导学生分析：设小明有(x)个苹果，那么小红的苹果数就是(2x - 3)，因为他们苹果数相等，所以可以得到方程(x = 2x - 3)。
   2. 找等量关系的方法
   • 教师总结找等量关系的几种常见方法：
     • 根据题目中的关键语句：如“相等”“比……多（少）”“是……的几倍”等，像上面例子中“他们两人的苹果数相等”就是关键语句,据此找到等量关系。
     • 利用常见的数量关系：如路程 = 速度×时间，总价 = 单价×数量等。
     • 借助图形或图表：对于一些较复杂的问题，可以通过画线段图、示意图等方式来直观地找出等量关系。
   • 通过具体例子进一步说明：
   • 例：某班有学生 45 人，会下象棋的人数是会下围棋人数的 3.5 倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是 5 人,求只会下围棋的人数。
   • 分析：设会下围棋的有(x)人，那么会下象棋的就是(3.5x)人。
   • 画出如下示意图帮助学生理解：[一个大圈表示全班 45 人，里面有两个相交的小圈，一个表示会下象棋的，一个表示会下围棋的，相交部分表示两种棋都会的 5 人，大圈中除了这两个小圈的部分表示两种棋都不会的 5 人]
   • 从图中可以看出等量关系：会下象棋的人数 + 会下围棋的人数 - 两种棋都会的人数 + 两种棋都不会的人数 = 全班人数。
   • 即(3.5x + x - 5 + 5 = 45)。

   （三）例题讲解（20 分钟）

   1. 例 1：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？
      • 教师引导学生分析：
        • 设应调往甲处(x)人，那么调往乙处就是((20 - x))人。
        • 调动后甲处有((23 + x))人，乙处有((17 + 20 - x)=(37 - x))人。
        • 根据“在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍”这一关键语句，找到等量关系：甲处人数 = 乙处人数×2。
        • 列出方程：(23 + x = 2(37 - x))
      • 求解方程：
      • 去括号得：(23 + x = 74 - 2x)
      • 移项得：(x + 2x = 74 - 23)
      • 合并同类项得：(3x = 51)
      • 解得：(x = 17)
      • 那么调往乙处的人数为：(20 - 17 = 3)（人）
      • 教师总结：在解决这类调配问题时，关键是要弄清楚调配前后各部分数量的变化情况,准确找出等量关系。
      • 例 2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/小时，求船在静水中的平均速度。
      • 教师引导学生分析：
        • 设船在静水中的平均速度是(x)千米/小时。
        • 顺流速度 = 船在静水中速度 + 水流速度，即顺流速度为((x + 3))千米/小时；逆流速度 = 船在静水中速度 - 水流速度，即逆流速度为((x - 3))千米/小时。
        • 根据路程相等这一关系（因为甲码头到乙码头的距离与乙码头到甲码头的距离相等），可得到等量关系：顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间。
        • 列出方程：(2(x + 3) = 2.5(x - 3))
      • 求解方程：
      • 去括号得：(2x + 6 = 2.5x - 7.5)
      • 移项得：(2.5x - 2x = 6 + 7.5)
      • 合并同类项得：(0.5x = 13.5)
      • 解得：(x = 27)
      • 教师总结：对于行程问题中的顺逆流问题，要牢记顺流速度、逆流速度与船在静水中速度、水流速度的关系,通过路程相等来建立方程。

      （四）课堂练习（15 分钟）

      1. 布置练习题目：
         • 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，若一个螺栓配两个螺母，应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母,才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？
         • 某班学生分两组参加植树活动，甲组有 17 人，乙组有 25 人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生到乙组，结果乙组人数是甲组人数的 2 倍,问从甲组抽调了多少学生到乙组？
      2. 学生自主练习，教师巡视指导,及时发现学生存在的问题并给予帮助。
      3. 请两位学生上台板演,其他学生在练习本上完成后同桌之间互相批改。
      4. 教师针对学生的板演和练习情况进行点评,强调解题的关键步骤和易错点。

      （五）课堂小结（5 分钟）

      1. 教师引导学生回顾本节课所学内容：
         • 提问：同学们，今天我们学习了什么呀🧐？
         • 学生回答后，教师总结：我们学习了初中数学中的相等问题，包括相等问题的概念、找等量关系的方法以及如何通过列方程求解相等问题。
      2. 强调重点：
      • 找等量关系是解决相等问题的关键，要学会从题目中提取关键信息,利用常见数量关系和借助图形图表来找出等量关系。
      • 列方程后要认真求解，注意解方程的步骤和方法,避免出现计算错误。
      3. 鼓励学生在课后多做一些相关练习，巩固所学知识,提高解决相等问题的能力。

      （六）课后作业（5 分钟）

      1. 布置作业：教材课后习题中相关的相等问题练习题。
      2. 要求：认真完成作业，书写规范,注意解题步骤和格式。

      教学反思

      通过本节课的教学，学生对相等问题有了初步的认识和理解，在教学过程中，通过实例导入、知识讲解、例题分析和课堂练习等环节，逐步引导学生掌握解决相等问题的方法，大部分学生能够积极参与课堂活动，较好地理解了找等量关系和列方程求解的过程，但在教学中也发现部分学生在分析复杂问题时，找等量关系仍存在困难，需要在今后的教学中加强针对性的训练和指导，帮助学生提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

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