图形的分割与组合教案

jiayaozb.com2025年05月17日 12:46410

教学目标

知识与技能目标

学生能够理解图形分割与组合的概念,掌握常见的图形分割方法。
学会运用分割与组合的技巧解决实际问题,如将不规则图形转化为规则图形进行面积计算等。
培养学生的空间观念和动手操作能力，提高学生对图形的观察、分析和综合运用能力。

过程与方法目标

通过观察、操作、实验等活动，让学生经历图形分割与组合的过程,体验探索的乐趣。
引导学生在实践中发现规律，总结方法,培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
鼓励学生运用多种策略解决问题,培养学生的合作交流能力和自主探究能力。

情感态度与价值观目标

激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦,增强学习数学的自信心。
培养学生的审美意识,让学生感受图形组合所创造的美。

教学重难点

教学重点

掌握图形分割与组合的基本方法，如分割成规则图形、利用对称和平移进行组合等。
能够根据题目要求对图形进行合理的分割与组合,并运用相关知识解决实际问题。

教学难点

如何引导学生通过观察、分析找到图形分割与组合的最佳方法,培养学生的创新思维。
让学生在复杂的图形中准确地进行分割与组合,灵活运用所学知识解决综合性较强的问题。

教学方法

讲授法：讲解图形分割与组合的概念、方法和原理,使学生对新知识有初步的认识。
演示法：通过多媒体展示或实物演示，直观地呈现图形分割与组合的过程,帮助学生理解。
实践法：安排学生进行实际的操作活动，让学生在动手实践中亲身体验图形分割与组合,加深对知识的理解和掌握。
小组合作法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨问题，交流想法,培养学生的合作意识和团队精神。

教学过程

（一）导入新课（5分钟）

展示一些由简单图形组合而成的美丽图案，如用三角形、正方形、圆形组合成的房屋、花朵等。

师：同学们，今天老师给大家带来了一些漂亮的图案,大家看看这些图案是由哪些我们熟悉的图形组成的呀？
生：三角形、正方形、圆形……

引出课题

师：对，这些图案都是通过把一些基本图形进行分割、组合得到的，今天我们就一起来学习图形的分割与组合。（板书课题）

（二）探究新知（20分钟）

图形分割的方法

展示一个不规则的四边形。
师：同学们，我们来看这个不规则的四边形，怎样把它分割成我们熟悉的规则图形呢？大家先想一想,然后在小组内交流一下自己的想法。
学生小组讨论后,汇报想法。
生1：可以沿着对角线把它分割成两个三角形。
师：非常好，这是一种很常见的分割方法。（板书：沿对角线分割成三角形）
生2：还可以在一边上取一点，连接对边的两个端点,把它分割成一个三角形和一个梯形。
师：很棒！这种方法也很巧妙。（板书：取点连接分割成三角形和梯形）
师：除了这些,还有其他的分割方法吗？
生3：可以把它分割成两个梯形。
师：你是怎么分割的呢？
生3：在四边形相对的两条边上分别取中点，然后连接这两个中点,就把它分割成两个梯形了。
师：非常有创意！（板书：取中点连接分割成两个梯形）
同学们通过自己的思考和小组讨论，找到了这么多种把不规则四边形分割成规则图形的方法，大家都很厉害👍 这些方法在解决很多图形问题时都非常有用。

图形组合的方法

展示一些简单图形，如两个三角形、三个正方形。
师：现在老师这里有一些简单图形，大家想一想,怎样把它们组合成一个新的图形呢？
生1：可以把两个三角形拼成一个平行四边形。
师：怎么拼的呢？上来给大家演示一下。
生1上台演示,将两个完全一样的三角形通过平移拼成一个平行四边形。
师：很好，利用平移的方法把两个三角形组合成了一个平行四边形。（板书：平移组合）
生2：可以把三个正方形拼成一个长方形。
师：你是怎么拼的呢？
生2：把三个正方形排成一排,就拼成了一个长方形。
师：非常正确，这也是一种常见的组合方法。（板书：排列组合）
师：除了平移和排列,还有其他组合方法吗？
生3：可以把两个三角形拼成一个大三角形,通过旋转其中一个三角形来实现。
师：哦？能详细说说怎么旋转吗？
生3演示旋转过程,将一个三角形绕着一个顶点旋转一定角度后与另一个三角形拼成一个大三角形。
师：太厉害了！利用旋转的方法也能进行图形组合。（板书：旋转组合）
图形组合的方法有很多种，平移、排列、旋转等都是常用的方法,通过这些方法我们可以创造出各种各样有趣的图形🧐

（三）巩固练习（15分钟）

基础练习

课本上的练习题：把一个平行四边形分割成两个完全一样的图形。
学生独立完成后，展示不同的分割方法,并让学生讲解自己的思路。
师：大家看这位同学把平行四边形沿着对角线分割，得到了两个完全一样的三角形，他的思路很清晰,大家还有其他方法吗？
生：还可以在平行四边形的一组对边上分别取中点，然后连接这两个中点,把它分割成两个完全一样的梯形。
师：非常好,这种方法也能达到要求。

提高练习

一个边长为6厘米的正方形，从中间剪去一个边长为2厘米的小正方形，剩下部分的图形可以怎样分割与组合，使它变成一个长方形,并且计算出这个长方形的面积。
学生先独立思考，尝试分割与组合,然后小组内交流讨论。
小组代表汇报方法和计算过程。
生：我们把剩下的图形分割成两个长方形，一个长是6厘米，宽是2厘米，另一个长是4厘米，宽是2厘米，然后把它们重新组合成一个长是8厘米，宽是2厘米的长方形，面积就是8×2 = 16平方厘米。
师：你们的方法很巧妙，计算也很准确👍 还有其他不同的方法吗？

拓展练习

用四个完全一样的直角三角形（两条直角边分别为3厘米和4厘米），可以拼成哪些不同的图形？并计算出这些图形的面积。
学生分组合作,进行拼搭和计算。
各小组汇报展示不同的拼搭方法和计算结果。
生1：我们拼成了一个大正方形，大正方形的边长是5厘米，面积是5×5 = 25平方厘米。
生2：我们拼成了一个长方形，长是8厘米，宽是3厘米，面积是8×3 = 24平方厘米。
生3：我们还拼成了一个平行四边形，底是5厘米，高是4厘米，面积是5×4 = 20平方厘米。
师：大家真的很厉害，用同样的四个直角三角形拼出了这么多不同的图形,并且准确地计算出了它们的面积👏

（四）课堂小结（5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容

师：同学们，今天我们学习了图形的分割与组合,谁能来说说我们都学习了哪些图形分割的方法呀？
生：沿对角线分割成三角形、取点连接分割成三角形和梯形、取中点连接分割成两个梯形……
师：那图形组合的方法呢？
生：平移组合、排列组合、旋转组合……

总结学习收获

师：通过这节课的学习,大家有什么收获呢？
生1：我学会了很多图形分割与组合的方法。
生2：我知道了可以用这些方法解决一些图形问题。
生3：我觉得图形的分割与组合很有趣，以后我要多观察、多思考。
师：大家的收获都很大，希望大家在今后的学习和生活中，能继续运用我们今天所学的知识,去发现更多有趣的图形奥秘😃

（五）布置作业（5分钟）

课本课后练习题,巩固课堂所学知识。
让学生自己设计一个由图形分割与组合而成的图案，并给图案配上简单的文字说明,下节课展示分享。

教学反思

通过本节课的教学，学生对图形的分割与组合有了较为深入的理解和掌握，在教学过程中，通过多种教学方法的运用，如讲授、演示、实践、小组合作等，充分调动了学生的积极性和主动性，让学生在自主探究和合作交流中体验到了学习的乐趣，培养了学生的空间观念、动手操作能力和创新思维能力。

在教学中，也发现了一些不足之处，在小组合作环节，个别小组存在讨论不深入、参与度不高的情况，需要在今后的教学中加强引导和组织，对于一些学习困难的学生，在练习环节还需要给予更多的关注和指导，确保每个学生都能跟上教学进度,掌握所学知识。

在今后的教学中，将继续改进教学方法，优化教学过程，关注学生的个体差异，不断提高教学质量，让学生在数学学习中获得更多的收获和成长💪

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