人教版变量之间关系教案，探索数学中的动态奥秘

教学目标

知识与技能目标

• 学生能够理解变量、常量的概念，能辨别具体情境中的变量与常量。
• 学会用表格、关系式、图象等多种方式表示变量之间的关系，并能根据给定方式分析变量间的变化规律。
• 能从变量关系的角度对具体问题进行数学化思考,解决简单的实际问题。

过程与方法目标

• 通过对实际问题的分析,经历观察、比较、归纳、概括等过程，培养学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力。
• 经历用不同方式表示变量关系的过程,体会数学的表示方法的多样性和灵活性，感受数学的抽象性和简洁性。

情感态度与价值观目标

• 让学生体会数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。
• 通过小组合作学习,培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

教学重难点

1. 教学重点

• 理解变量与常量的概念,掌握用表格、关系式、图象表示变量之间关系的方法。
• 分析变量之间的变化规律,能用变量关系解决实际问题。

2. 教学难点

• 能根据实际问题建立合适的变量关系模型,并进行准确的分析和应用。
• 理解图象中变量的变化趋势及图象所表达的实际意义。

教学方法

1. 讲授法：讲解变量、常量的概念以及表示变量关系的方法等基础知识，使学生对本节课的内容有初步的认识。
2. 讨论法：组织学生讨论实际问题中的变量关系，鼓励学生积极思考、交流，培养学生的合作学习能力和思维能力。
3. 探究法：引导学生通过自主探究，从具体实例中归纳总结变量之间的关系，提高学生的探究能力和创新精神。
4. 练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。

教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1. 展示一段汽车行驶的视频,提问学生：在汽车行驶过程中，哪些量是不断变化的？哪些量是固定不变的？
2. 引导学生思考生活中还有哪些类似的现象,从而引出本节课的主题——变量之间的关系。

（二）讲授新课（20分钟）

变量与常量的概念

• 结合导入部分的实例,讲解变量和常量的概念。
• 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。
• 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量。
• 举例说明,如汽车行驶的路程和时间是变量，汽车的速度是常量，让学生再举一些生活中的变量与常量的例子，加深理解。

表示变量之间关系的方法

• 表格法
• 呈现教材中的一个实例：以购买铅笔为例，每支铅笔的单价是0.5元，购买铅笔的数量x（支）与总价y（元）之间的关系。
• 引导学生填写如下表格：|购买铅笔数量x（支）|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---||总价y（元）|0.5|1|1.5|2|2.5
• 分析表格中数据的变化规律,让学生体会随着购买铅笔数量的增加，总价也相应增加，且总价与数量之间存在着固定的倍数关系（y = 0.5x）。
• 关系式法
• 继续以购买铅笔为例,引导学生得出总价y与数量x之间的关系式y = 0.5x。
• 强调关系式是表示变量之间关系的一种重要方式,通过关系式可以清晰地看出变量之间的数量关系。
• 再举一些例子,如长方形的面积S与长a、宽b的关系式S = ab，让学生写出一些变量之间的关系式，并分析其中变量的变化情况。
• 图象法
• 讲解如何用图象表示变量之间的关系,以小明从家出发去学校的过程为例，路程s与时间t的关系图象。
• 展示图象,引导学生观察图象的特点，如上升、下降、水平等线段分别表示什么情况。
• 让学生理解图象中横坐标表示时间t,纵坐标表示路程s，通过图象可以直观地看出小明在不同时间段内的路程变化情况。
• 让学生结合生活实际,想象一些变量关系的图象，如气温随时间的变化图象等。

（三）小组活动（15分钟）

1. 将学生分成小组,每组4 - 5人。
2. 给出一个实际问题：某弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示。|所挂物体质量x（kg）|0|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---|---||弹簧长度y（cm）|12|12.5|13|13.5|14|14.5

• 让小组讨论以下问题：
• 变量和常量分别是什么？
• 用关系式表示y与x之间的关系。
• 当所挂物体质量为6kg时,弹簧的长度是多少？

小组汇报讨论结果,教师进行点评和总结，强化学生对变量关系的理解和应用。

（四）课堂练习（10分钟）

教材上的练习题,让学生独立完成，巩固所学知识。

• 如：一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为__，其中变量是__，常量是__。
• 某梯形的上底长是3cm,下底长是7cm，高是h cm，梯形的面积S（cm²）与高h（cm）之间的关系式为__，当h = 4时，S =__。

针对学生在练习中出现的问题,进行有针对性的讲解和指导。

（五）课堂小结（5分钟）

1. 引导学生回顾本节课所学内容,包括变量与常量的概念、表示变量之间关系的三种方法（表格法、关系式法、图象法）以及如何分析变量之间的变化规律和解决实际问题。
2. 让学生分享本节课的收获和体会,教师进行补充和完善。

（六）布置作业（5分钟）

1. 书面作业：教材课后习题，巩固课堂所学知识。
2. 实践作业：观察生活中的一个变化现象，记录其中的变量，并尝试用表格、关系式或图象表示它们之间的关系。

教学反思

通过本节课的教学,学生对变量与常量的概念有了一定的理解，掌握了用表格、关系式、图象表示变量之间关系的方法，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题，在教学过程中，采用多种教学方法相结合，充分调动了学生的学习积极性和主动性，让学生在自主探究、合作交流中学习数学，但在教学中也发现部分学生在理解图象所表达的实际意义时存在困难，在今后的教学中需要加强这方面的训练，多提供一些实际问题让学生分析和解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，要关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予更多的指导和帮助，确保每个学生都能在数学学习中有所收获。😊

标签： #人教版变量之间关系教案