二分法求方程的近似解教案

二分法求方程的近似解教案

教学目标

1. 理解二分法的基本原理和步骤。
2. 学会运用二分法求解方程的近似解。
3. 培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。

   导入

   同学们，你们有没有遇到过这样的问题：一个方程的解很难直接求出，但是我们需要一个比较接近的答案，我们就来学习一种解决这类问题的方法——二分法求方程的近似解。

新课讲解

二分法的基本原理

二分法是一种在区间内不断缩小解的范围，逐步逼近真实解的方法，它基于这样一个原理：如果一个连续函数在某个区间内只有一个零点,那么这个零点一定在这个区间的中点附近。

二分法的步骤

• 确定一个包含零点的区间[a, b]

  。

• 。
• 计算区间中点
c = (a + b) / 2

。

• 。
• 判断函数在
c

处的值

f(c)

：

• f(c) = 0

  ，则

  c

  就是方程的解。

• 就是方程的解。
f(c) > 0

，则新的区间为

[a, c]

。

• 。
f(c) < 0

，则新的区间为

[c, b]

。

• 。
• 重复步骤 2,直到满足精度要求或者区间长度小于某个预设的最小值。

课堂练习

练习题目

请同学们尝试使用二分法求解以下方程的近似解：

f(x) = x^2 - 4 = 0

，要求误差小于

001

。

。

学生展示

请几位同学展示他们的解题过程,并讨论不同的解题思路。

通过本节课的学习，我们了解了二分法的基本原理和步骤，并学会了如何运用它来求解方程的近似解，这种方法在实际应用中非常广泛,希望同学们能够熟练掌握。

课后作业

1. 尝试使用二分法求解方程f(x) = e^x - x - 1 = 0

   的近似解，要求误差小于

   0001

   。

2. 。
3. 思考：二分法适用于所有类型的方程吗？为什么？