分解质因数和合数教学设计

教学目标

1. 让学生理解质因数、分解质因数的概念,掌握分解质因数的方法。
2. 通过对合数分解质因数，培养学生的分析、推理和概括能力。
3. 使学生体会数学知识之间的内在联系,感受数学的严谨性。

教学重难点

1. 教学重点

• 理解质因数与分解质因数的意义。
• 掌握用短除法分解质因数的方法。

2. 教学难点

• 对质因数概念中“既是质数又是因数”的理解。
• 正确用短除法分解质因数。

教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合

教学过程

（一）导入新课

复习导入

• 引导学生回顾质数与合数的概念。
• 提问：“什么是质数？什么是合数？”请学生举例说明。
• 学生回答后，教师总结：“一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。”

情境导入

• 展示教材上的情境图：有60个同学分组表演团体操，要求每排人数相等,可以怎样排？
• 引导学生思考：“可以怎样排列呢？这和我们学过的什么知识有关？”
• 学生可能会想到用因数的知识来解决，教师顺势引出本节课的主题——分解质因数。

（二）探究新知

质因数的概念

• 让学生找出60的所有因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
• 教师引导学生观察这些因数中的质数：2、3、5。
• 讲解：“60可以写成2×2×3×5的形式，其中2、3、5既是60的因数，又是质数，我们把这样的数叫做60的质因数。”
• 总结质因数的概念：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
• 让学生说一说60的质因数有哪些,强化对质因数概念的理解。

分解质因数的概念

• 教师指着2×2×3×5 = 60这个式子说：“把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。”
• 强调分解质因数的关键是要把合数写成几个质数相乘的形式。
• 请学生判断：2×3×5 = 30是不是分解质因数？为什么？
• 通过这个练习,加深学生对分解质因数概念的理解。

分解质因数的方法——短除法

• 教师介绍短除法：“我们可以用短除法来分解质因数。”
• 以60为例，展示短除法的过程：
  • 先用一个能整除60的质数2去除,得到30。
  • 再用2去除30,得到15。
  • 接着用3去除15,得到5。
  • 5是质数,除到此为止。
  • 最后把除数和最后的商写成连乘的形式：60 = 2×2×3×5。
• 引导学生观察短除法的步骤，总结用短除法分解质因数的方法：
• 先用一个能整除这个合数的质数去除（一般从最小的开始）。
• 得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止。
• 然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
• 让学生用短除法分解24，教师巡视指导,及时纠正学生出现的错误。

（三）巩固练习

基础练习

• 课本上的练习题，让学生找出下面各数的质因数，并分解质因数：18、28、36。
• 学生独立完成后，同桌之间互相交流,教师请几位同学上台展示并讲解解题过程。

提高练习

• 判断：
  • 所有的偶数都是合数。（ ）
  • 两个质数相乘的积一定是合数。（ ）
  • 一个合数至少有3个因数。（ ）
• 填空：
• 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
• 20以内的质数有（ ）个，它们分别是（ ）。
• 解决问题：
• 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗,共有多少种分法？
• 学生完成后，集体订正答案,针对学生出现的问题进行讲解。

（四）课堂小结

1. 引导学生回顾本节课所学内容：“这节课我们学习了哪些知识？”
2. 请学生回答，教师总结：“我们学习了质因数、分解质因数的概念，知道了每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数，把合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，还学习了用短除法分解质因数的方法。”
3. 强调重点和难点：“质因数的概念和用短除法分解质因数是本节课的重点，大家要理解并掌握好。”

（五）布置作业

1. 书面作业：课本练习中的相关题目。
2. 拓展作业：思考生活中还有哪些地方用到了分解质因数的知识。

教学反思

通过本节课的教学，学生对质因数和分解质因数的概念有了较好的理解，掌握了用短除法分解质因数的方法，在教学过程中，通过复习质数与合数的知识导入新课，为学生学习分解质因数做好铺垫，在探究质因数和分解质因数的概念时，结合具体的例子，引导学生逐步理解，效果较好，在练习环节，设计了多种形式的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，但在教学中也发现了一些问题，比如部分学生在判断一个数是否是另一个数的质因数时还存在困难，在使用短除法分解质因数时不够熟练，在今后的教学中，还需要加强对这些学生的个别辅导，多设计一些有针对性的练习，帮助他们更好地掌握知识。😃

教学设计仅供参考，教师可根据实际教学情况进行调整和修改，希望这个教学设计能对你有所帮助！🤗

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