初三数学折叠问题教学设计

jiayaozb.com2025年04月20日 20:28630

教学目标

让学生理解折叠问题的本质,掌握解决折叠问题的一般方法，提高学生的逻辑推理和空间想象能力。
通过对折叠问题的探究,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

教学重难点

重点

明确折叠前后图形的对应关系,如对应边相等、对应角相等。
能够利用这些等量关系,结合勾股定理、相似三角形等知识建立方程求解。

难点

如何引导学生准确找出折叠问题中的隐含条件和等量关系,并灵活运用到解题过程中。
培养学生在复杂图形中抽象出数学模型的能力。

教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合

教学过程

导入（5 分钟）

通过展示一些生活中常见的折叠物品,如折叠椅、折纸飞机等，引出本节课的主题——折叠问题。
提问学生：“在这些折叠现象中，你能发现哪些数学知识呢？”引导学生思考折叠前后图形的变化。

知识讲解（15 分钟）

以一个简单的矩形纸片折叠为例,讲解折叠问题的基本性质。
如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 落在点 C'处，点 D 落在点 D'处。
强调折叠前后图形的对应关系：
对应边相等：$CF = C'F$，$DF = D'F$，$CD = C'D'$等。
对应角相等：$\angle CFE = \angle C'FE$，$\angle DFE = \angle D'FE$，$\angle C = \angle C'$，$\angle D = \angle D'$等。
折叠问题的关键就是要抓住这些等量关系,为解题提供依据。

例题讲解（20 分钟）

例 1：如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6，BC = 8，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处，CE 交 AB 于点 F，求 AF 的长。
分析：
由折叠可知,$\angle DCA = \angle ECA$。
因为矩形 ABCD 中，AB∥CD，\angle DCA = \angle BAC$。
从而得到$\angle ECA = \angle BAC$，AF = CF。
设 AF = x，则 BF = 6 - x，CF = x。
在 Rt△BCF 中，根据勾股定理可得：$BC^2 + BF^2 = CF^2$。
即$8^2 + (6 - x)^2 = x^2$。
解方程：
$64 + 36 - 12x + x^2 = x^2$。
$12x = 100$，解得$x = \frac{25}{3}$。
AF 的长为$\frac{25}{3}$。
例 2：如图，在正方形 ABCD 中，边长为 6，点 E 在边 CD 上，且 CE = 2DE，将△ADE 沿 AE 折叠至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF。
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求 BG 的长。
分析：
（1）证明：
由折叠可知,AD = AF，$\angle D = \angle AFE = 90^{\circ}$。
因为四边形 ABCD 是正方形，AB = AD，$\angle B = \angle D = 90^{\circ}$。
AB = AF，$\angle B = \angle AFG = 90^{\circ}$。
又因为 AG = AG，Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）。
（2）解：设 BG = x，则 CG = 6 - x。
因为 CE = 2DE，CD = 6，DE = 2，CE = 4。
由折叠可知,EF = DE = 2。
由（1）知 BG = FG = x，EG = x + 2。
在 Rt△ECG 中，根据勾股定理可得：$CE^2 + CG^2 = EG^2$。
即$4^2 + (6 - x)^2 = (x + 2)^2$。
解方程：
$16 + 36 - 12x + x^2 = x^2 + 4x + 4$。
$16x = 48$，解得$x = 3$。
BG 的长为 3。

课堂练习（15 分钟）

布置练习题,让学生巩固所学知识。
练习 1：如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，将矩形沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，求 DF 的长。
练习 2：如图，在菱形 ABCD 中，$\angle A = 60^{\circ}$，边长为 4，将菱形沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 的中点 G 处，求 BE 的长。
学生练习,教师巡视指导，及时纠正学生的错误。

课堂小结（5 分钟）

引导学生回顾本节课所学内容：
折叠问题的关键是找出折叠前后图形的对应关系,利用等量关系建立方程求解。
强调在解题过程中要注意运用勾股定理、相似三角形等数学知识。
鼓励学生在今后的学习中遇到折叠问题时,要善于分析，灵活运用所学知识解决问题。

作业布置（5 分钟）

布置课后作业,让学生进一步巩固所学知识。
作业 1：教材课后习题相关题目。
作业 2：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，$\angle B = 90^{\circ}$，AD = 2，BC = 3，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转$90^{\circ}$至 DE，连接 AE，求△ADE 的面积。

教学反思

通过本节课的教学,学生对折叠问题有了初步的认识和理解，能够掌握解决折叠问题的基本方法，在教学过程中，通过例题讲解和课堂练习，逐步引导学生分析问题、找出等量关系并建立方程求解，培养了学生的逻辑推理和解决问题的能力，但在教学过程中，发现部分学生在找等量关系和建立方程时还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强针对性的辅导和训练，要鼓励学生多观察生活中的折叠现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。😃

标签： #初三数学折叠教学设计